В России сдаю квартиру по договору. Нужно ли его регистрировать ?

Если договор найма заключён на срок более года, то согласно ст.674 Гражданского кодекса РФ он подлежит государственной регистрации.
Государственная регистрация прав проводится на всей территории Российской Федерации в Едином государственном реестре прав на недвижимое имущество и сделок с ним.